Nesta dissertação, em um primeiro momento, mostramos que um sistema diferencial
polinomial de ordem par não tem um centro global. Em seguida, caracterizamos todos
os sistemas polinomiais de Liénard tendo um centro global na origem. Em particular,
fornecemos uma expressão explícita de todos os sistemas polinomiais de Liénard de grau
três com um centro global na origem. Por fim, classificamos todos os sistemas Kukles de
grau três e de grau cinco com um centro global na origem.

"Neste trabalho apresentamos um estudo da teoria abstrata de sistemas dinâmicos multívocos monótonos em um espaço métrico completo abstrato, e da aplicação desta teoria à uma equação diferencial sem unicidade de solução.

"

O problema do defeito secante consiste em estudar a dimensão da variedade h-secante de uma variedade algébrica. Dizemos que uma variedade é h-defeituosa quando sua h-secante não possui a dimensão esperada. Nesse trabalho estudaremos os defeitos secantes das variedades de Segre-Veronese de produtos da reta projetiva.

Neste trabalho, realizamos um estudo qualitativo de um modelo de três equações diferenciais ordinárias que descreve a interação entre células-tronco leucêmicas e células imunológicas onde a resposta funcional imunológica contra a leucemia apresenta uma janela ótima de ativação. Investigamos a estabilidade dos pontos de equilíbrio em relação aos parâmetros do sistema e a existência de bifurcações. Mostramos rigorosamente que o
modelo apresenta pelo menos dois tipos de bifurcações. A primeira é a bifurcação transcrítica, em torno do ponto de equilíbrio livre de tumor. A segunda é a bifurcação de Hopf em torno de um ponto de equilíbrio biologicamente plausível. Concentramos nossa atenção nesta última, examinando o surgimento de ciclos limites e analisando sua estabilidade através do sinal do coeficiente de Lyapunov. Verificamos os resultados teóricos por meio de simulações numéricas utilizando o software Mathematica.

Neste trabalho daremos uma prova detalhada do Principio Variacional que estabelece que
a entropia topológica de uma aplicação contínua definida num espaço métrico compacto
é igual ao supremo das entropias de medidas invariantes. Também estabeleceremos re-
sultados da entropia topológica, métrica e condicional de maneira mais explicita. Todo o
anterior foi feito tendo como referencia [11]. Ademais mostraremos um exemplo sobre o
Principio Variacional o qual mostra que a entropia dos conjunto de pontos não errantes
e o mesmo que a entropia do espaço, ou seja a entropia de um conjunto esta carregada
sobre o conjunto de pontos errantes.

Este trabalho prova a existência local e global de soluções para sistemas de inclusões parciais semi-difusivos com operadores m-acretivos vistos em [7]. Baseados nesse artigo, provamos a existência local de soluções para sistemas de inclusões diferenciais parciais semi-difusivos com operador maximal monótono da forma $div(|\nabla u|^{p(.)-2}\nabla u)$ com forças externas F e G multívocas, F semicontínua superiormente, o par (F;G) positivamente sublinear e G de variáveis separáveis.

Esse trabalho estuda a existência de soluções estacionárias para o problema de reação e
difusão abaixo
⎧⎪⎨
⎪⎩
𝑢_𝑡 = 𝜖²𝑢_𝑥𝑥 − 𝑢(𝑢² − 𝛼²(𝑥)), (𝑥, 𝑡) ∈ (0, 1) × (0,∞)
𝑢_𝑥(0, 𝑡) = 𝑢_𝑥(1, 𝑡) = 0, 𝑡 ∈ (0,∞),
onde 𝛼 é uma função de classe 𝐶_2. Utilizamos a técnica de sub e super-soluções para garantir a existênicia de soluções estacionárias estáveis que desenvolvem camadas de transição
próximas aos pontos nos quais 𝛼(𝑥) possui um mínimo local.

Este trabalho tem como motivação incial o artigo \textbf{``On the motion under focal attraction in a rotating medium''}, de J. Sotomayor \cite{soto}, que modela o seguinte problema de equações diferenciais planares presente, por exemplo, na biologia: Dentro de um recipiente circular raso, colocamos um líquido e diversas espécies de platelmintos que nadam com diferentes velocidades na direção de um ponto luminoso fixado na borda deste recipiente. O objetivo é submeter o líquido a uma rotação constante com o intuito de isolar cada uma das diferentes espécies presentes no experimento. Após este estudo inicial, foram feitas duas modificações no modelo de equações diferenciais, adicionando uma deriva radial ao sistema. Através destas modificações, estudamos o diagrama de bifurcações de cada um destes sistemas, que envolveram bifurcações dos tipos Bogdanov-Takens, Hopf e Sela-nó.

O problema do defeito secante consiste em estudar a dimensão da variedade h-secante
de uma variedade algébrica. Dizemos que a variedade é h-defeituosa quando sua h-secante
não possui a dimensão esperada. Nesse trabalho estudaremos os defeitos secantes das variedades
de Segre-Veronese utilizando os espaços osculadores para determinar o defeito
das variedades h-secantes

Abordamos a densidade do espaço das funções contínuas nos espaços de funções Riemann integráveis e de quadrado Riemann integrável. Mostramos que o espaço das funções contínuas de suporte compacto é denso no espaço das funções Lebesgue integráveis, considerando o expoente fixo maior ou igual a zero e finito, o domínio das funções um espaço de Hausdorff localmente compacto e a medida definida como no teorema de representação de Riesz. Exploramos a densidade do espaço das funções contínuas de suporte compacto no espaço de Lebesgue generalizado, com expoente variável sendo uma função mensurável e essencialmente limitada. Considerando os espaços de Sobolev com expoente variável, discutimos condições sobre o expoente que garantam a densidade do espaço das funções contínuas nestes. Um dos resultados mescla uma condição de monotonicidade e uma condição log-Höder contínua. Outro resultado discute tal densidade utilizando dois corolários, um onde o expoente depende apenas da n-ésima coordenada de cada ponto do domínio e outro onde o expoente depende apenas da distância do ponto até a origem.

Neste texto estudamos as equações de Einstein em espaços-tempos espacialmente pla-nos (Bianchi-I) que são dotados de uma simetria extra, a saber, localmente rotacional(LRS). Desenvolvemos uma nova representação local de coordenadas na qual usamos ascomponentes do tensor de energia-momento diretamente na métrica, sendo a densidadede energiaρa coordenada tipo "tempo". Como aplicação, são obtidas classes gerais desoluções exatas, que são de interesses físico e matemático. Em particular, é fornecida asolução geral com um fluido perfeito barotrópico, p = p(ρ).

Estudamos a relação que existe entre a dinâmica complexa e a dinâmica
simbólica. Em específico, descrevemos um método geométrico, com o qual, a partir da dinâmica de polinômios complexos de grau d, podemos encontrar um conjunto mínimo de automorfismos do shift que gera o grupo Aut_d.

Dado um sistema assintoticamente autônomo, apresentamos um teorema que mostra a convergência do atrator pullback para o atrator global se, e somente se, o atrator pullback for compacto para frente. Outros resultados com condições diversas, ora suficientes, ora necessárias, também destacam essa convergência. Além disso, definimos o conjunto limite e o conjunto limite inferior do atrator pullback e apontamos resultados que mostram a relação entre estes e o atrator global. Por fim, aplicamos os resultados obtidos numa equação parabólica quase-linear com expoente variável na qual o operador principal depende do tempo.

A Conjectura Jacobiana Real Forte, relacionada com a Conjectura Jacobiana, afirma que
uma transformação polinomial do plano no plano com Jacobiano não nulo é injetora.
Numa célebre construção, Pinchuk forneceu um contraexemplo para esta conjectura, o
qual tem orientado muitas pesquisas nesta área. A função polinomial F = (p, q), obtida
por Pinchuk, consiste num par de funções polinomiais p de grau 10 e q de grau 40.
Posteriormente, Campbell mostrou que o grau de q pode ser reduzido a 25. Neste trabalho,
apresentamos os retratos de fase globais dos campos vetoriais Hamiltonianos Hp e Hq
associados à aplicação polinomial de Pinchuk.

O objetivo principal deste trabalho é apresentar diferentes versões do Teorema de Poincaré-Bendixson. Apresentaremos a versão clássica mais conhecida para campos vetoriais suaves no plano, uma versão para campos vetoriais contínuos no plano, uma versão para campos vetoriais suaves por partes no plano e uma versão para campos vetoriais contínuos na garrafa de Klein.

Neste trabalho apresentamos um método para construir superfícies desenvolvíveis contendo uma dada curva como linha de curvatura e, em seguida, fazemos um estudo da torção total de linhas de curvatura fechadas de superfícies em R3 e construímos uma superfície local suave contendo uma dada curva fechada com torção total igual a um múltiplo inteiro de 2 como ciclo principal hiperbólico. Finalizamos o trabalho com um estudo sobre o comportamento das linhas de curvatura próximas de um ponto umbílico de uma superfície parametrizada.

Neste trabalho, estudamos a positividade definida de funções, cujos domínios são carteciano espaçõ-tempo o carteciano esfera-tempo