PRPPG32003013012M1 PRPPG - PÓS GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA PRÓ-REITORIA DE PESQUISA E PÓS-GRADUAÇÃO Telefone/Ramal: Não informado
Dissertações/Teses

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2019
Dissertações
1
  • DAIANE LOURENÇO NOGUEIRA
  • Dinâmica assintoticamente autônoma para equações parabólicas.

  • Orientador : JACSON SIMSEN
  • MEMBROS DA BANCA :
  • JACSON SIMSEN
  • MAICON SONEGO
  • RODRIGO ANTONIO SAMPROGNA
  • Data: 24/06/2019

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  • Dado um sistema assintoticamente autônomo, apresentamos um teorema que mostra a convergência do atrator pullback para o atrator global se, e somente se, o atrator pullback for compacto para frente. Outros resultados com condições diversas, ora suficientes, ora necessárias, também destacam essa convergência. Além disso, definimos o conjunto limite e o conjunto limite inferior do atrator pullback e apontamos resultados que mostram a relação entre estes e o atrator global. Por fim, aplicamos os resultados obtidos numa equação parabólica quase-linear com expoente variável na qual o operador principal depende do tempo.


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  • Given an asymptotically autonomous system, we present a theorem that shows the convergence of the pullback attractor to the global attractor if and only if the pullback attractor is forward compact. Other results with different sufficient conditions also highlight this convergence. Results with necessary conditions are also presented. Moreover, we define the limit-set and the lower limit-set of pullback attractor and we present results that show the relationship between these and the global attractor. Finally, we apply the results obtained to a quasi-linear parabolic equation with variable exponent in which the principal operator depends on time.

2
  • LUIS FILIPE MENDES
  • Blow-up e Extinção em Tempo Finito para Soluções de Uma Classe de Sistemas Rotacionais

  • Orientador : MARIZA STEFANELLO SIMSEN
  • MEMBROS DA BANCA :
  • JOSE PAULO CARVALHO DOS SANTOS
  • LUCAS RUIZ DOS SANTOS
  • MARIZA STEFANELLO SIMSEN
  • Data: 27/06/2019

  • Mostrar Resumo
  • Neste trabalho estudaremos as soluções do sistema

     

     

    ,

    em que  é um domínio limitado simplesmente conexo,  denota o rotacional do vetor funcional  ) e com . Quando  consideramos  e para  tomamos . No caso   estudamos a extinção em tempo finito das soluções e no caso  o comportamento blow-up das soluções.


  • Mostrar Abstract
  • In this work we will study the system solutions

     

     

    ,

    where is a simply connected domain  denotes the rotational of a vector function  ) and  with. When   will study  and for  we take . In case   we studied the finite-time extinction of solutions and in the case  the blow-up behavior of solutions.

3
  • GINA MARITZELL COLMENARES JIMENEZ
  • Retratos de fase globais de campos de vetores polinomiais no plano e a conjectura jacobiana real.

  • Orientador : LUIS FERNANDO DE OSORIO MELLO
  • MEMBROS DA BANCA :
  • DENIS DE CARVALHO BRAGA
  • FABIO SCALCO DIAS
  • LUIS FERNANDO DE OSORIO MELLO
  • MARCELO MESSIAS
  • Data: 28/06/2019

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  • A Conjectura Jacobiana Real Forte, relacionada com a Conjectura Jacobiana, afirma que
    uma transformação polinomial do plano no plano com Jacobiano não nulo é injetora.
    Numa célebre construção, Pinchuk forneceu um contraexemplo para esta conjectura, o
    qual tem orientado muitas pesquisas nesta área. A função polinomial F = (p, q), obtida
    por Pinchuk, consiste num par de funções polinomiais p de grau 10 e q de grau 40.
    Posteriormente, Campbell mostrou que o grau de q pode ser reduzido a 25. Neste trabalho,
    apresentamos os retratos de fase globais dos campos vetoriais Hamiltonianos Hp e Hq
    associados à aplicação polinomial de Pinchuk.


  • Mostrar Abstract
  • The Strong Real Jacobian Conjecture, related to the Jacobian Conjecture, states that a
    planar polynomial map with non vanishing Jacobian is injective. In a celebrated construction, Pinchuk provided a counterexample to this conjecture which has guided much
    research in this area. The polynomial function F = (p, q), obtained by Pinchuk, consists
    of a pair of polynomial functions, p of degree 10 and q of degree 40. Campbell showed
    that the degree of q can be reduced to 25. In this work, we present the global phase portraits of the Hamiltonian polynomial vector fields Hp and Hq associated to the Pinchuk
    polynomial map.

4
  • LUANA DE CARVALHO MACIEL
  • O perfil assimptótico de soluções com camada de transição de uma equação bi-estável.

  • Orientador : MAICON SONEGO
  • MEMBROS DA BANCA :
  • ARNALDO SIMAL DO NASCIMENTO
  • MAICON SONEGO
  • MARIZA STEFANELLO SIMSEN
  • Data: 09/07/2019

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  • Este trabalho tem como principal objetivo o estudo do perfil assimptótico de uma família de minimizadores globais correspondentes ao funcional de energia associado ao problema  em  com condição de Neumann homogênea, onde  tal que   Estudaremos o caso onde a função  não é identicamente nula, mas  em um intervalo fechado . Mostraremos que  é radialmente simétrico e que o mesmo converge uniformemente à 1 e -1 nos subconjuntos compactos , respectivamente. Além disso, estimaremos a energia da camada de transição de  e mostraremos que esta camada é única em  quando . Também provaremos que o ponto de mínimo de  em   terá um papel muito importante na localização desta camada. Por fim, apresentaremos futuros problemas que poderão ser resolvidos com as técnicas que serão estudadas neste trabalho, tais problemas, se resolvidos, consolidarão em resultados inéditos.


  • Mostrar Abstract
  • Este trabalho tem como principal objetivo o estudo do perfil assimptótico de uma família de minimizadores globais correspondentes ao funcional de energia associado ao problema  em  com condição de Neumann homogênea, onde  tal que   Estudaremos o caso onde a função  não é identicamente nula, mas  em um intervalo fechado . Mostraremos que  é radialmente simétrico e que o mesmo converge uniformemente à 1 e -1 nos subconjuntos compactos , respectivamente. Além disso, estimaremos a energia da camada de transição de  e mostraremos que esta camada é única em  quando . Também provaremos que o ponto de mínimo de  em   terá um papel muito importante na localização desta camada. Por fim, apresentaremos futuros problemas que poderão ser resolvidos com as técnicas que serão estudadas neste trabalho, tais problemas, se resolvidos, consolidarão em resultados inéditos.

5
  • ANDRELUCIO JOAQUIM DOS SANTOS
  • O Teorema de Poincaré-Bendixson para campos vetoriais planares, suaves por partes e na garrafa de Klein.

  • Orientador : FERNANDO PEREIRA MICENA
  • MEMBROS DA BANCA :
  • FERNANDO PEREIRA MICENA
  • JUAN VALENTIN MENDOZA MOGOLLON
  • PAULO RICARDO DA SILVA
  • Data: 30/07/2019

  • Mostrar Resumo
  • O objetivo principal deste trabalho é apresentar diferentes versões do Teorema de Poincaré-Bendixson. Apresentaremos a versão clássica mais conhecida para campos vetoriais suaves no plano, uma versão para campos vetoriais contínuos no plano, uma versão para campos vetoriais suaves por partes no plano e uma versão para campos vetoriais contínuos na garrafa de Klein.


  • Mostrar Abstract
  • The main objective of this work is to present different versions of the Poincaré-Bendixson Theorem. We will present the well-known classical version for smooth vector fields in the plane, a version for continuous vector fields in the plane, a version for piecewise smooth vector fields in the plane, and a version for continuous vector fields on the Klein bottle.

6
  • WELLINGTON LORENA DA SILVA
  • Equações de Jacobi em Uma Família de Variedades Lorentzianas Intrinsicamente Planas.

  • Orientador : LEANDRO GUSTAVO GOMES
  • MEMBROS DA BANCA :
  • ERICO GOULART DE OLIVEIRA COSTA
  • GRASIELE BATISTA DOS SANTOS
  • LEANDRO GUSTAVO GOMES
  • Data: 05/08/2019

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  • Neste trabalho estudamos algumas propriedades da variedade Lorentziana (n + 1)-dimensionalMmunida
    da métrica intrinsecamente e espacialmente plana
    g = 􀀀e2dt2 + a(t)2
    Xn
    ij
    ijdxidxj ;
    onde  : M ! R é uma função suave arbitrária. Como aplicações finais, determinamos o comportamento
    das geodésicas próximas a ( ) = (t( ); ~x0), sendo esta uma curva de pontos críticos de , nos casos em
    que  constante e @
    @t = 0.


  • Mostrar Abstract
  • In this work we study some properties of the Lorentzian (n+1)-dimensional manifoldMwith the intrinsically
    and spatially flat metric
    g = 􀀀e2dt2 + a(t)2
    Xn
    ij
    ijdxidxj ;
    where  : M ! R is an arbitrary differentiable function. As final applications, we determine the behavior
    of geodesics near ( ) = (t( ); ~x0), which is a critical point curve of , in the cases  constant and @
    @t = 0.

7
  • EDILSON EXPEDITO DA SILVA LIMA
  • Torção Total de Linhas de Curvatura Fechadas

  • Orientador : FABIO SCALCO DIAS
  • MEMBROS DA BANCA :
  • FABIO SCALCO DIAS
  • FERNANDO MANFIO
  • LUIS FERNANDO DE OSORIO MELLO
  • Data: 30/08/2019

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  • Neste trabalho apresentamos um método para construir superfícies desenvolvíveis contendo uma dada curva como linha de curvatura e, em seguida, fazemos um estudo da torção total de linhas de curvatura fechadas de superfícies em R3 e construímos uma superfície local suave contendo uma dada curva fechada com torção total igual a um múltiplo inteiro de 2 como ciclo principal hiperbólico. Finalizamos o trabalho com um estudo sobre o comportamento das linhas de curvatura próximas de um ponto umbílico de uma superfície parametrizada.


  • Mostrar Abstract
  • In this paper we present a method for constructing developable surfaces containing a given curve as a curvature line and then we study the total torsion of closed curvature lines of surfaces in R3 and construct a smooth local surface containing a given closed curve with total torsion equal to an integer multiple of 2 as the hyperbolic main cycle. We conclude the work with a study on the behavior of curvature lines near an umbilical point of a parameterized surface.

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