SIGAA - Sistema Integrado de Gestão de Atividades Acadêmicas

Resumo do Componente Curricular

Dados Gerais do Componente Curricular
Tipo do Componente Curricular:	DISCIPLINA
Tipo de Disciplina:
Forma de Participação:	ATIVIDADE ACADÊMICA INDIVIDUAL
Unidade Responsável:	COORDENAÇÃO DE CURSO DE PÓS-GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA (11.45.20)
Código:	FMA116
Nome:	TOPOLOGIA
Carga Horária Teórica:	60 h.
Carga Horária Prática:	0 h.
Carga Horária Total:	60 h.
Pré-Requisitos:
Co-Requisitos:
Equivalências:
Excluir da Avaliação Institucional:	Não
Matriculável On-Line:	Sim
Horário Flexível da Turma:	Não
Horário Flexível do Docente:	Sim
Obrigatoriedade de Nota Final:	Sim
Pode Criar Turma Sem Solicitação:	Não
Necessita de Orientador:	Não
Exige Horário:	Sim
Permite CH Compartilhada:	Não
Quantidade de Avaliações:	1
Ementa/Descrição:	1. Espaços Topológicos e Funções Contínuas: 1.1. Espaços topológicos, bases e sub-bases; 1.2. Subespaços Topológicos; 1.3. Funções Contínuas; 1.4. Conjuntos Fechados e Pontos de Acumulação; 1.5. Topologia Produto e Topologia das Caixas; 1.6. Topologia Métrica; 1.7. Topologia Quociente e Espaço Quociente. 2. Conexidade: 2.1. Espaços Conexos e Espaços Conexos por Caminhos; 2.2. Subespaços conexos da reta; 2.3. Componentes conexas e conexidade local. 3. Compacidade: 3.1. Espaços Compactos; 3.2. Subespaços compactos da reta; 3.3. Compacidade local; 3.4. Compactificação de Alexandrov. 4. Axiomas de Separação e Enumerabilidade: 4.1. Axiomas de Enumerabilidade; 4.2. Axiomas de Separação; 4.3. Espaços Normais; 4.4. Lema de Uryshon; 4.5. Teorema da Extensão de Tietze. 5. Teorema de Tychonoff: 5.1. Lema de Zorn e Axioma da Escolha; 5.2. O Teorema de Tychonoff; 5.3. Compactificação de Stone-Cech. 6. Espaços de Baire. 7. Grupo Fundamental e Aplicações .7.1. Homotopia de Caminhos; 7.2. O grupo Fundamental; 7.3. Espaços de Recobrimento; 7.4. O grupo Fundamental do Círculo; 7.5. Retrações e Pontos Fixos; 7.6. Teorema de Borsuk-Ulam; 7.7. Retrato de Deformação e Tipo de Hom; 7.8. Campos de Vetores sobre a Esfera.
Referências:	1) Munkres, J.R., Topology, second edition, Prentice Hall Inc., 2000. 2) Lima, E.L., Elementos de Topologia Geral, Ao Livro Técnico S.A., Rio de Janeiro, 1970. 3) Lima, E.L., Grupo Fundamental e Espaços de Recobrimento, Projeto Euclides, Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada, Rio de Janeiro, 1998. 4) Lima, E.L., Espaços Métricos, Projeto Euclides, Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada, Rio de Janeiro, 1977. 5) Dugundji, J., Topology, Allyn and Bacon Inc., 1996. 6) Kelley, J.L., General Topology, Graduate Texts in Mathematics, Vol. 27, Springer-Verlag, 1955. 7) Vick, J.W., Homology Theory: An Introduction to Algebraic Topology, Graduate Texts in Mathematics, Vol. 53, Springer-Verlag, 1973.

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