SIGAA - Sistema Integrado de Gestão de Atividades Acadêmicas

Resumo do Componente Curricular

Dados Gerais do Componente Curricular
Tipo do Componente Curricular:	DISCIPLINA
Tipo de Disciplina:
Forma de Participação:	ATIVIDADE ACADÊMICA INDIVIDUAL
Unidade Responsável:	COORDENAÇÃO DE CURSO DE PÓS-GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA (11.45.20)
Código:	FMA121
Nome:	MEDIDA E INTEGRAÇÃO
Carga Horária Teórica:	60 h.
Carga Horária Prática:	0 h.
Carga Horária Total:	60 h.
Pré-Requisitos:
Co-Requisitos:
Equivalências:
Excluir da Avaliação Institucional:	Não
Matriculável On-Line:	Sim
Horário Flexível da Turma:	Não
Horário Flexível do Docente:	Sim
Obrigatoriedade de Nota Final:	Sim
Pode Criar Turma Sem Solicitação:	Não
Necessita de Orientador:	Não
Exige Horário:	Sim
Permite CH Compartilhada:	Não
Quantidade de Avaliações:	1
Ementa/Descrição:	1. Integração Abstrata: 1.1. O conceito de mensurabilidade; 1.2. Funções simples; 1.3. Propriedades elementares de medidas; 1.4. Integração de medidas positivas; 1.5. Integração de funções complexas; 1.6. Conjunto de medida nula. 2. Medidas de Borel Positivas: 2.1. Preliminares topológicos; 2.2. O Teorema de representação de Riesz; 2.3. Regularidade das medidas de Borel; 2.4. A medida de Lebesgue; 2.5. Teorema de Lusin; 2.6. Teorema de Vitali-Carathéodory. 3. Os Espaços Lp: 3.1. Funções convexas e desigualdades; 3.2. Os espaços Lp; 3.3. Aproximação por funções contínuas. 4. Medidas Complexas: 4.1. Variação total; 4.2. Medidas absolutamente contínuas e singulares; 4.3. O Teorema de Radon-Nikodym e consequências; 4.4. Funcionais lineares limitados em Lp; 4.5. O Teorema de Riesz-Markov. 5. Medidas Produto: 5.1. Mensurabilidade em produtos cartesianos; 5.2. Medidas produto; 5.3. O Teorema de Fubini; 5.4. Completamento de medidas produto; 5.5. Convoluções. 6. Diferenciação: 6.1. Derivadas de medidas; 6.2. Funções de variação limitada; 6.3. Funções absolutamente contínuas; 6.4. Generalização do Teorema Fundamental do Cálculo.
Referências:	1) Rudin, W., Real and Complex Analysis, third edition, McGraw-Hill Book Company, 1986. 2) Folland, G.B., Real Analysis: Modern Techniques and their Applications, Wiley Interscience, 1999. 3) Bartle, R.G., The Elements of Integration and Lebesgue Measure, Wiley Interscience, 1995.

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