SIGAA - Sistema Integrado de Gestão de Atividades Acadêmicas

Resumo do Componente Curricular

Dados Gerais do Componente Curricular
Tipo do Componente Curricular:	DISCIPLINA
Tipo de Disciplina:
Forma de Participação:	ATIVIDADE ACADÊMICA INDIVIDUAL
Unidade Responsável:	COORDENAÇÃO DE CURSO DE PÓS-GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA (11.45.20)
Código:	FMA122
Nome:	SINGULARIDADES DE APLICAÇÕES DIFERENCIÁVEIS
Carga Horária Teórica:	60 h.
Carga Horária Prática:	0 h.
Carga Horária Total:	60 h.
Pré-Requisitos:
Co-Requisitos:
Equivalências:
Excluir da Avaliação Institucional:	Não
Matriculável On-Line:	Sim
Horário Flexível da Turma:	Não
Horário Flexível do Docente:	Sim
Obrigatoriedade de Nota Final:	Sim
Pode Criar Turma Sem Solicitação:	Não
Necessita de Orientador:	Não
Exige Horário:	Sim
Permite CH Compartilhada:	Não
Quantidade de Avaliações:	1
Ementa/Descrição:	1. Noções de variedades diferenciáveis e aplicações. 2. Germes: 2.1. Conjunto singular e conjunto bifurcação; 2.2. Teorema de Sard; 2.3. Espaço de jatos; 2.4. Teorema da transversalidade de Thom. 3. A álgebra En: 3.1. Ações de grupos de Lie; lema de Mather; 3.2. Lema de Hadamard; 3.3. Lema de Nakayama; 3.4. Espaço tangente a um germe f em En segundo o grupo R; o módulo E(n,p); 3.5. Número de Milnor. 4. Germes finitamente determinados: 4.1. Critério para determinação finita (grupo R). 5. Classificação de germes de funções: 5.1. Lema de Morse; 5.2. Splitting lemma; 5.3. A transversal completa; 5.4. As singularidades Ak, Dk, E6, E7 e E8. 6. Desdobramentos: 6.1. Deformação versal; 6.2. Teorema fundamental dos desdobramentos. 7. Aplicações na geometria diferencial: 7.1 Função altura; 7.2 Função distância ao quadrado.
Referências:	1) Gibson, C.G., Singular Points of Smooth Mappings, Research Notes in Maths., 25, Pitman, 1979. 2) Brocker, T., Lander, L., Differentiable Germs and Catastrophes, LMS Lecture Note Series, 17. 3) Tari, F., Singularidades de Aplicações Diferenciáveis, Notas Didáticas do ICMC, 34, 1999. 4) Castrigiano, D.P.L., Hayes, S.A., Catastrophe Theory, Addison-Wesley, New York, 1993. 5) Bruce, J. W., Giblin, P.J., Curves and Singularities: A Geometrical Introduction to Singularity Theory, Cambridge University Press, 1984.

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