SIGAA - Sistema Integrado de Gestão de Atividades Acadêmicas

Resumo do Componente Curricular

Dados Gerais do Componente Curricular
Tipo do Componente Curricular:	DISCIPLINA
Tipo de Disciplina:
Forma de Participação:
Unidade Responsável:	COORDENAÇÃO DE CURSO DE PÓS-GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA (11.45.20)
Código:	FMA126
Nome:	INTRODUÇÃO À TEORIA ERGÓDICA
Carga Horária Teórica:	60 h.
Carga Horária Prática:	0 h.
Carga Horária Total:	60 h.
Pré-Requisitos:
Co-Requisitos:
Equivalências:
Excluir da Avaliação Institucional:	Não
Matriculável On-Line:	Sim
Horário Flexível da Turma:	Não
Horário Flexível do Docente:	Sim
Obrigatoriedade de Nota Final:	Sim
Pode Criar Turma Sem Solicitação:	Não
Necessita de Orientador:	Não
Exige Horário:	Sim
Permite CH Compartilhada:	Não
Quantidade de Avaliações:	1
Ementa/Descrição:	1. Elementos de Medida, Topologia e Análise: 1.1. Espaços mensuráveis; 1.2. Espaços topológicos; 1.3. Funções contínuas e mensuráveis; 1.4. Medida, Integração e teoremas de convergências. 2. Sistema Dinâmico e Recorrência: 2.1. Teorema de Recorrência de Poincaré; 2.2. Medida Invariante; 2.3. Expansão decimal; 2.4. Transformação de Gauss; 2.5. Rotações. 3. Topologia no Espaço das Medidas Invariantes: 3.1. A topologia fraca estrela é metrizável. 4. Teoremas Ergódicos: 4.1. Teorema de Von Neumann; 4.2. Teorema de Birkhoff. 5. Entropia: 5.1. Entropia de uma partição; 5.2. Entropia de uma medida e topológica. 6. Aplicações: 6.1. Subshift de tipo finito, processos de Markov e comentários sobre sistemas dinâmicos gerais.
Referências:	1) K. Oliveira e M. Viana, Fundamentos de Teoria Ergódica, IMPA, Coleção Fronteiras da Matemática, 2014. 2) R. Mañe, Teoria Ergódica, IMPA, Rio de Janeiro, 1989. 3) P. Walters. An Introduction to Ergodic Theory. Springer Verlag, 1982. 4) J. Munkres, Topology. Prentice Hall, 2000. 5) A. Katok and B. Hasselblatt, Introduction to the Modern Theory of Dynamical Systems. Cambridge Univ. Press, 1995. 6) W. Rudin, Real and Complex Analysis. McGraw-Hill, 1987. 7) K. Petersen, Ergodic Theory. Cambridge Univ. Press, 1983. 8) W. Rudin, Principles of Mathematical Analysis. McGraw-Hill, 1971.

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