SIGAA - Sistema Integrado de Gestão de Atividades Acadêmicas

Resumo do Componente Curricular

Dados Gerais do Componente Curricular
Tipo do Componente Curricular:	DISCIPLINA
Tipo de Disciplina:
Forma de Participação:
Unidade Responsável:	COORDENAÇÃO DE CURSO DE PÓS-GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA (11.45.20)
Código:	FMA125
Nome:	INTRODUÇÃO ÀS VARIEDADES DIFERENCIÁVEIS
Carga Horária Teórica:	60 h.
Carga Horária Prática:	0 h.
Carga Horária Total:	60 h.
Pré-Requisitos:
Co-Requisitos:
Equivalências:
Excluir da Avaliação Institucional:	Não
Matriculável On-Line:	Sim
Horário Flexível da Turma:	Não
Horário Flexível do Docente:	Sim
Obrigatoriedade de Nota Final:	Sim
Pode Criar Turma Sem Solicitação:	Não
Necessita de Orientador:	Não
Exige Horário:	Sim
Permite CH Compartilhada:	Não
Quantidade de Avaliações:	1
Ementa/Descrição:	1. Introdução às variedades: 1.1. Revisão da topologia de Rn, 1.2. Variedades topológicas, Exemplos; 1.3. Variedades abstratas, Alguns exemplos. 2. Funções de várias variáveis e mapeamentos: 2.1. Diferenciabilidade e derivada; 2.2. O espaço tangente em um ponto de Rn; 2.3. Campos vetoriais em abertos de Rn; 2.4. O teorema da função inversa em Rn. 3. Variedades diferenciáveis e subvariedades: 3.1. Definição e exemplos de variedades diferenciáveis; 3.2. Funções diferenciáveis e mapeamentos; 3.3. Posto de um mapeamento e imersões; 3.4. Subvariedades; 3.5. Grupos de Lie; 3.6. Ação de grupos de Lie. 4. Campos vetoriais em variedades: 4.1. O espaço tangente em um ponto; 4.2. Campos vetoriais e fluxo; 4.3. Subgrupos a 1 parâmetro de grupos de Lie; 4.4. Álgebra de Lie dos campos vetoriais; 4.5. Teorema de Frobenius. 5. Cálculo Tensorial: 5.1. O espaço cotangente; 5.2. Formas bilineares; 5.3. Tensores; 5.4. Produto tensorial; 5.5. Campos tensoriais em variedades; 5.6. k-formas diferenciáveis e derivada exterior.
Referências:	1) W. Boothby, An introdution to differentiable manifolds and Riemannian geometry, 2nd edition, 1986, Academic Press. 2) P. Renteln, Manifolds, tensors and Forms, 2014, Cambridge Academic Press. 3) R. Abraham, J. Marsden, T. Ratiu, Manifolds, tensors analysis and applications, 2001, Springer. 4) M. Spivak, A compreensive introdution to differential geometry, vol. 1, 3th edition, 1999, Publish or Perish. 5) Elon Lages Lima, Variedades Diferenciáveis, IMPA, 2011.

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