Banca de DEFESA: EDSON ALEXSANDER DE SOUZA

Uma banca de DEFESA de MESTRADO foi cadastrada pelo programa.
DISCENTE : EDSON ALEXSANDER DE SOUZA
DATA : 14/07/2025
HORA: 14:00
LOCAL: https://meet.google.com/rvc-dvjw-skh
TÍTULO:

Índice de Morse de Configurações Centrais Simétricas

PALAVRAS-CHAVES:

Configurações centrais, Índice de Morse, Estabilidade, Problema de N-Corpos

PÁGINAS: 100
RESUMO:

Este trabalho estuda a estabilidade, no sentido do índice de Morse, de certas configurações de equilíbrio relativas em sistemas formados por partículas que interagem por meio de um potencial homogêneo geral. O ponto de partida está no contexto do problema de N-corpos, introduzido por Newton, que busca descrever a evolução de corpos sob ação gravitacional mútua. Obtemos configurações que são simétricas com respeito ao grupo diedral, principalmente polígonos regulares, como pontos críticos de uma função que combina energia potencial e momento de inércia.

A análise de estabilidade é conduzida por meio do cálculo da matriz Hessiana associada a essa função sobre seus pontos críticos. Os sinais de seus autovalores definem o índice de Morse, que contabiliza o número de direções instáveis no espaço de configurações reduzido. No caso de configurações poligonais regulares, a estrutura da Hessiana é altamente simétrica, e pode ser descrita como uma matriz circulante por blocos, o que facilita consideravelmente os cálculos e a identificação dos autovalores.

Em uma segunda etapa, estudamos formações que incluem uma partícula central de massa arbitrária. Tais configurações podem ser interpretadas como extensões naturais do caso previamente analisado. Entretanto, a presença da massa central introduz um novo parâmetro no sistema, dificultando a obtenção de descrições gerais. Ainda assim, a análise direta da Hessiana em casos específicos revela certos padrões na contagem dos autovalores negativos, com respeito ao problema poligonal, permitindo conjecturar sua extensão para um número arbitrário de corpos.

MEMBROS DA BANCA:
Presidente - 2053076 - LUCAS RUIZ DOS SANTOS
Interno - 1806553 - ANTONIO CARLOS FERNANDES
Externo à Instituição - MARCELO PEDRO DOS SANTOS - UFRPE