Banca de DEFESA: Igor Andrade Reis de Oliveira

Uma banca de DEFESA de MESTRADO foi cadastrada pelo programa.
DISCENTE : Igor Andrade Reis de Oliveira
DATA : 06/05/2025
HORA: 08:00
LOCAL: meet.google.com/nvs-sqmg-rgy
TÍTULO:

Aprendizado de máquina aplicado em equações diferenciais com soluções do tipo sóliton com variação de parâmetros.

PALAVRAS-CHAVES:

Redes Neurais Informadas pela Física. Equações Diferenciais Parciais Parametrizadas. Equação de Korteweg-de Vries. Equação de Sine-Gordon. Solitons. Aprendizado Profundo. Eficiência Computacional.

PÁGINAS: 120
RESUMO:

Este trabalho introduz uma versão estendida da estrutura de Redes Neurais Informadas pela Física (PINNs) para resolver equações diferenciais parciais (EDPs) parametrizadas, incorporando uma dimensão adicional de entrada para um parâmetro variável 𝑚. Essa melhoria permite que o modelo generalize soluções ao longo de um intervalo específico de parâmetros sem a necessidade de retreinamento para cada valor. Notavelmente, o  modelo estendido manteve tempos de treinamento comparáveis ao método padrão ( 280 segundos), demonstrando eficiência computacional apesar da dimensão adicional. 

Inicialmente, o modelo foi validado em uma equação diferencial ordinária (EDO) de segunda ordem com  coeficientes variáveis, generalizando com eficácia soluções ao longo de intervalos de parâmetros. A investigação  proseguiu para a equação não linear de Korteweg-de Vries (KdV), demonstrando a capacidade do modelo em simular interações complexas de sólitons com dados iniciais limitados. Arquiteturas de rede ótimas foram identificadas para diferentes cenários, enfatizando a importância da escolha dos hiperparâmetros. Embora os vínculos físicos tenham sido facilmente implementados usando o DeepXDE, não foram observadas melhorias significativas na precisão, sugerindo que a equação e as condições iniciais já impõem restrições suficientes.

O foco principal foi a equação de Sine-Gordon, uma EDP não linear com soluções do tipo sóliton, para avaliar a capacidade do modelo em generalizar para o parâmetro variável 𝑚. Soluções precisas foram obtidas com dados mínimos, destacando a eficiência do modelo. Desafios surgiram quando 𝑚 ≈ 0, onde a equação se aproxima de uma forma de onda linear, reduzindo a capacidade de generalização do modelo. Apesar disso, a abordagem forneceu consistentemente soluções confiáveis na maior parte do intervalo de parâmetros, demonstrando seu potencial para resolver EDPs parametrizadas de forma eficiente. 

MEMBROS DA BANCA:
Presidente - 1862488 - JEREMIAS BARBOSA MACHADO
Interno - 1999579 - JOAO PAULO REUS RODRIGUES LEITE
Externo ao Programa - 1817389 - ALAN BENDASOLI PAVAN - UNIFEIExterna à Instituição - ELISA GOUVEA MAURICIO FERREIRA - UT